.MCAD 306000000 Z  docDocument<mcObjectIџџџџ66(d2_graph_format graphData axisFormatLLtrace2D      dim_formatCmasslengthtimecharge temperature luminosity substanceNumericalFormat@dii shpRectE ЎoљmcDocumentObjectStateJ mcPageModel:€?€?š™™?š™™?mcHeaderFooter9|F|D : |T9|P|Nby David J Bentler|N ComputeEngine=BuiltInsB  SerialAnyvalH@!@H @"@H#@HќЉёвMbP?$@H units_classA TextState0 TextStyle/@ ArialNormal/@ArialHeading 1/@ ArialHeading 2 /@ ArialHeading 3 /@ ArialParagraph /@ ArialэџџџList /@ ArialIndent /@Times New RomanTitle/@Times New RomanSubtitle џџџџџџџџ€font_style_list> font_style?ѓџџџіџџџ џџџџ VariablesTimes New Roman?ѓџџџіџџџ џџџџ ConstantsTimes New Roman?ѓџџџіџџџ џџџџTextArial?ѓџџџіџџџ џџџџGreek VariablesSymbol?ѓџџџіџџџ џџџџUser 1Arial?ѓџџџіџџџ џџџџUser 2 Courier New?ѓџџџѓџџџ џџџџUser 3System?ѓџџџѓџџџ џџџџUser 4Script?ѓџџџѓџџџ џџџџUser 5Roman?ѓџџџіџџџ џџџџџUser 6Modern?ѓџџџіџџџ џџџџUser 7Times New Roman?ѓџџџіџџџ џџџџSymbolsSymbol?ѓџџџѓџџџ џџџџCurrent Selection FontArial?ѓџџџѓџџџ џџџџUndefined Font?ѓџџџѓџџџ џџџџHeaderArial?№џџџѓџџџ џџџџFooterTimes New Roman?ѓџџџѓџџџ џџџџRotated Math FontTimes New Romanƒ TextRegion docRegion7shpBoxDB` :2_2_ CharacterMapRangeMap,A-The purpose of this Mathcad worksheet is to evaluate the expressions for the excess pore pressure in two contiguous clay of unlike compressibility developed by Gray, H. (1944), "Simultaneous consolidation of contiguous layers of unlike compressible soils", ASCE Transactions, No. 2258, pp. 1327-1356. ChrPropMap( Ÿ- RangeElem-Ÿ ChrPropData) RangeData.l Arial-)n Arial-)j Arial ParPropMap*--- ParPropData+џџџџџџџџџџџџEmbedMap"-LinkMap ---LinkData!џџџџ@NormalArialџџџ @Doћ„€№2уу6The general cases of two adjacent compressible strata:(6*6-6+џџџџџџџџџџџџ"- 6-6 !џџџџ@ Heading 1Arialџџџ! COleDocItemKDocItemL@D№€ŠJ№€5BBаЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџ ўџџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџРF`ч.IаQН@Ole џџџџџџџџџџџџCompObjџџџџџџџџiOlePres000џџџџ6ўџџџўџџџўџџџўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџРFVISIO 5 DrawingVISIO 5.0 ShapesVisio.Drawing.5є9Вqўџўџр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0Р@LXdpЌИ3C:\Program Files\Visio\Solutions\Blank Drawing.VSTфџџџџџџџџA*Фќ ў-  шћ њџџџ"-џџџ џџџќ-$ё™u ™u NёNё™ќ-№-џџџ џџџ-B(џџџџџџџџџџџџџџџїїџџџџџџџџџџџџџџ-$™™™™NN™-№ њ"-ќџџџ----%`™` њ"--№ њ"-----%"™"--№ њ"-----%N™N--№ њ"-----%ё`u `--№ њ"-----%ё"u "--№ њ"-----%ёNu N--№ . ћœџ, ArialЎ-!II_ћМ"Systemn- . ћ­џ$ ArialЎ-!aіbћШџ ArialЎ-!2-!kZb-!2vŒ-!eZХ-!2vѓ-!cОb-!2кŒ- . -!amb-!1‰-!kбb-!1эŒ-!eбХ-!1эѓ-!c5b-!1QŒ- . -!Iж-ћ­џ(М Arial--- . - !Case aa6-!. Free drainage ataA !top and bottomХ6--џџџ џџџ-B(џџџџџџџџџїїџџџџџџ- $`™`™`-№ -џџџ џџџ-B(џџџџџџџџџїїџџџџџџ- $ё`u `u ёё`-№ њ"- ---- %‡‡--№ њ"- ќ- $Ђ‡NlЂ--№ њ"- - $l–‡`Ђ–l–--№ -- $YЬЬЏYЏ-- . ћНџ„„ ArialЎ- !Hћ›ћдџ„„ Arial - !sЫВ- њ"- ---- %hѓh--№ њ"- - $ƒьh"Mьƒь--№ њ"- - $M–h`ƒ–M–--№ -- $:Н­Н­Ч:Ч-- . - !hЗ|- !2’“- ! = z|ћНџ „„Symbol- !n-|- !h |- !1х“- њ"- ---- %hhR--№ њ"- - $ƒhNMƒ--№ њ"- - $MXh"ƒXMX--№ -- $:н­н­”:”-- . - !hз|- !1В“- њ"- ---- %INI--№ њ"- - $. Iзd . --№ -- $ЊwЊw||-- . - !zЄ]---- . - !Case ba-!. Free drainagea" ! at top onlyХ-VisioDocumentџџџџџџџџЋVisioInformation"џџџџџџџџџџџџSummaryInformation(џџџџ№DocumentSummaryInformation8џџџџџџџџџџџџ Visio (TM) Drawing Ћ„Rtо*эdъёщђџџџƒџіђџѓћ№јё‰€ъё€ €џРРРцццџЭЭЭГГГяššš!€fџffMMM333џџџв•q0мџсњ•ы№пT ы№d Arial)Н-ф":њ-3Timeџs New RoWman)-3Wingd‡еs)- S?ymbol5Tы№?шѓа?ђџкъё шѓY@-1џџџв'Ймџы№'Jы№/T щђџ рћїhы№TыЬшѓJПbўOђSSы№0{ЎџGсz„?@цѕCPjVЩ]„uVbUU––– €вO —O–SЛ?цѕ в„TЁ666њ њџ€N—•—Pѕ—Л—– –U – – – –U––––Ѕ–vŽPaЋўC G#G#ЊG#G#G#G#№G вф&§џHІ#‚O`—Р$Р$НР!>§џК'Їџ–Ѓ^„џMЄь џ4‡Ф†џŠ…!“>7 Єi>}pпќ'0U.2ƒХ?Ž’Є–„E!шѓ№У„-6їў”7g‰jP>ЄхіЉ603М2ѓП0Г6&0дBЈЃ!М4?‚ЁФ6`2GРT•О‡2œk=\А-Ь ˆ‡2 VвT ?@пќ…9мЯ6L^pu I5ŒжL2Љ?џO€pн?я?ZД‡X0F6Ш03P@—?Œ_Л?АVзУ6C•G mON9:žOАOТOдOцMjY…gPJ?@к_|ўYќ oo2Ч qг`Ќ?вoфf.фfT+Rўjўjўg‡4G„ ˆ0лTу_•o?uж>5$e%д|cb4u4ЩU007r?@U7Зp Щp B U Ж` 0 йpнpUсpхpƒэpUёpc@љp§pUѕ№€ € €U€Я`э№€UE@ %€!)€"-€U#$0% A@Sew‰~в ЊyJB €L^p‚Š}ˆ1жВУечљ‰~иPеЕД‹ ;ŸMŸ_ŸqŸ(‰~x`еВ ГŸХŸ зŸщŸ‰~Т€еВ €+Џ=ЏOЏaЏ‰~ИpеВ ЃЏЕЏЧЏйЏ‰~J€ еВ П-П?ПQП ‰~г ВьА•ПЇП(ЙПЫП‹|г ВdР ЯЯџX?‰иxjQtцCe6kPJёp„Я–Я0ЯBЯŠ}г Вhап#пЉЯЛЯ”ЭЯmчЯДўЭ€‡п™п3пEп‰~* е Вя%я7яIя‰~’А е В‹яяЏяСя(‰~Ве Вџџ 'џ9џ‰~Ае В€{џџŸџБџ‰~:еВѓџ)‰~Ђ  w Вk}Ё(‰~ŠрwВуѕ ‰~z№wВ€[m‘‰~jwВгх§ZР ЛпЭпџ0OшДNk?цЭQЄ&@6зTe@K/]/o//“/@3fЎ/Р 3eЫ/н"у/№ѕ/??+?И…ыQИžD?О"е5c?н"{??Ÿ?Б?У?Ѕ/З/Щ/ DO%O§_IO[OŠmFыпЁ†O˜K\*п Ћ@нRЕOЧH;NАa+.5,cфo­_ržtЛa2wTiPђІa<ЩHBa'2%rЎRСѕ`љaћVОatКbeа”’1jИ`ЪІaPЩF?2o~U03NVbѓП0Mf~[Ыb•’Gп ТpM___q_ ƒ_•_А_ьlTІqдYjсT0o-TofgSЭ2|ei)dш_њZщEkhJ9€ˆošoЌoОoаoыoєoм_†˜Њ$o 3<Nlo~e#Уечљ &З_Щ_Sу‚k}„џаkd˜ГМЮрzi$џŸ#Ÿ5ŸGŸbŸ/AŸЁŸГŸ€ХŸзŸђŸћŸ ЏЏ}f%;ЏMЏ_ЏqЏƒЏžЏЇЏЙЏ.П7ПIП_qлЏэЏџЏДџLApplџe LaserWџriter Select PSшѓџ”ИOgъёd7XXя№6њнўы№РШбшѓ HUџ_<–В›І тЇйS q‹Rя№Тf%шѓџ%џКЛКзtї -?Qcu‡™ЋНЯсѓ/ј/)/рћџџCusџtom pagec 18/j/нўBŒ#ъёL)2|/И/}//S"3Ъ/?Ы/н(55§Dы№-џWINSPOџOLAppleџ LaserWrџiter Selџect PSLPT1:мџ мџНы№ќУмџџџџгqDы№№№ќџ№Пшѓ‹@шѓ'ьёFОы№T ы№ая№L*HhGTїШшѓI(\џТѕш@I~БфK~@?шѓ[Р?ŒПI ?žVХъёs)IzўсƒющŒю•ўпbbнb bKюžю=™!V№?h]P б с!юŸh оЛ к:u`FщђъвзнuDусŒ & %џ›п’NIЛeлnјчє—Hы№bрP!Z@лP!HP!гO"7 Кh#O"O"ЛO""O"*Ы O"2k P!:н O"B O"Jн O"RO"jхO"rƒ P!zюO"‚O"ŠƒKšэ ’э ь!‚э Uzэ rэ jэ bэ UZэ Rэ Jэ Bэ U:э 2э *э "э Uэ э э х ЂO йC"GјёL‘m ђб лjФўs@Єp= зЃЏш?@ЊŠ2ўpјаy‡0„к!ўu џ`u `фbu `u Ю4G€эШ&|е4Щ4€@ўITЬ0Щ0а1 Aи0`е0Dгйкр?эр0BјDA/+#@xпЎGсz”ˆ8RИЯ…ыQ™0Š5 -E/C0BЁAГBЊNKCЋIЂ@вO›}EРЈŠ5ЖEФ Vu@›7"Жl?!ЏU”е яaўSPaYQ^Pzƒ @тHЉ’?z]№E@Љ‹‹пŠ‰7 „O l0G?Y?k?}?Њђ‘?Ѓ?Е?Ч?й?ы?§?O!L a4OэЮbQOcOˆuO)eLђŸDЮbЭcЮbЗBDЮAZ~уBpњO'f_'UБp2_D_V_h_z_Œ_ž_А_Т_д[К@х_(ї_ ojUЦ‚х/oAoSoeowo‰o›o­o!LКBгoюКBяo~Ц†FЦ… CКBk“КCИAтŸ€ЮAјžуBЏ˜Х†ГHЇатє*<N`д[“ЅZЎ{( @‰7ўLїymГчшњ ŸŸ0ŸBŸTŸ*CАoŸED ТŸ”ŸŸu)\ВbИ~B!bЗ C Т У ТЗB€ЯЮA–ЮуBЌЯ›WХ_hЦ#_qЏƒЏ•ЏЇЏЙЏ ЫЋmОъЏќЏв]П1ПCПUП+cmПП‘ПЃПЕПЧПйПыП#JМа ЯEDЈт+Я=ЯOЯ)eiЬРW7Ь 6Ђ55сЩ!SF6ћ  0Bј IEDЕ2gсСЬyts ~ї0€L@ўнP[пN#іV%Pd€Ж0i"u"s/…/—*Ц l !F=lOд!‚OF?ІOИMд!\MмO~O_ЂO$_ўž#‹ќ‹ФъwPŒwPTгV4Д5ЂА uIIW [_?wFЌ… xe-s№<>ьPpmаi?špцU†?˜55cџрЏ3ЉPИ?уdfbж?ш?Мњ? A2ЧqТ`Ќ?СoгfНQ6ЁгfсТэjхэjэgЈ`brЎb MKP‡)DfU&пўџbпtп@0BH"Фрбхж`2ЏСг‘?A€Е?C?й?Qcu‡‘ЃЕќжшњ /€/†џ˜љN/`/r/„/b@№єiRІ/И/Ъ!ŠAР$к/ь/ў/?"?€?Oмехж2bo??“?Ѕ?я?coO‡ooЋo#O5OGOYFc@gBќ№oOJMf‹HhŽQї*ѕбєJe€v§VфJgP?-DTћ!љUБ№§!Аu `u `ћфЊPu `u Оt€ђєEДАёД ХtЙt€@ў­a `ЙpРqљqШpХp„лС4pтЯ єФ ‚пL_$д2СЂqsЌ?l~†рЁQ~†R˜Š˜Š˜‡„В’ЃЊQzWAeОд Сд‚Z‚њЌpw Sх?p}ў‹`…ƒ ‚-‘3q5Ÿ;ƒJ7™.^Ÿ XZЩхЎƒŠš#–pšСPp‡R`"—RЮU”MeпTч_љ_ЧnRЎЖ‚Œo ­w‹Pзц„“‚z>Б OxHsiЩP">БийGЭІvƒМнЁяЏЈПП…ИІІўšЅ€ЃЏЕЏЧ­ЋPкЏьЏлgœл$Ыj#epЄ(ѓЖŸЖП0МДПиЖиЖ ф QŠЖRОКОЗZђ@!Д?QЅЖа=ВїЗў‚p•ЧP'œk=pdqPyЕя ˆТH DР6HZј *ѕЗFЩFІиœЎРвфіƒIР#5„5вASeƒп‰›­Пбуѕ …Эђ•ŒЦ*•5в4г5вC’GяZ‘]ю(o’sя X њђ šІуГŸХŸзŸщŸћŸ ЏЏ˜ЮаBЏTЏfЏyСdШh2П = nh1ŠІxit›ЏВ№ЋП(ПжЏLЕ@ўЏПчџ4ПFПєЇ2zE`"4№џXjў2CС‚”›­Пб‘+=!_Eјƒ•`Вї”“ъ / ЫbЖ[oПŠП“ПЅПЗПЩПлП эПџПЯ#Я5ЯHX№KЯш]ЯoЯЫT Rэ?@%ў2пŠxS3ЯБЯУЯеЯчЯљЯ ппƒ08п5„№2Vпhпzп>OžпАпТпдпцпјп яшœ$ш,“№2я3№2C’_Z‘^o’._›я˜ŸПюДргяхяїя џOџ-џ*ЄS>Wџiџ{џx­Ѓј“ЏДЦtъќЊ}ooрГoYПkПA/J/\/n/€/’/Є/ Ж/Ш/к/ь/CУ0@ 21? eТA05(~Ы] H5я?@'ƒуŸШ'ƒгl?~??Ђ?Д?Ц?и?/г€ѓ?Jд’O#O5OSŸYHЄOЖHшry’мuBсU‡тL\€Ъує@ф’“’RзŸoсэž„тЏVX b_tV6ЃШхUєŒSZ“P0—XЃ_Е_Ч_ oы_BёhŽo$oT6o41 8zZf4:PМџСkЁТA)FР?‘џQ?.7xЯdvSшU H5ХнЅћнЅанЅынЅР?PŒК‰r­ЖрњЃЗЕqSРЕК‰а?ў Ÿ'ŸVPуЖ8ŸJ”1бqАAxТgG‰ЯWGdOvOˆOšLŒКіa_€L@ўA`P—P{пœQfyЅPkeŠЄ˜Ђ–ЏЈЏКЊщ +—УЁПНYпїЁoпПП“пЅнїЁIнЩпkпэппќяСЃ‹ќ‹еФdрŒdрT Жщ4UR41+ŒИCasџe b. Frџee drainџage at top onlyZn)gdзarлbСтoєdЁCoСaахP@Иашћляјoџя3EЇџi{yƒuŸБУ(чљі)§0щђ(џ\Тѕш@~БфK~@хі]ы№ ѕ№"§сњ@BџЬќнш,м№1(мџщђ$§сњEBџд о+ 칧NујџУ<Ён6 џЌЩџ@нтїы№?R}ды№}DŒќн5'џАџџџPage-1їѕ№Blacџk fill}ѕ№White ѕuRe§d Greeun -ѕ№Cya@џYellowъ Gѕ№Mљ№ntaі3ay(10% ќx lineѕƒѕ№3… Long dash1š"—dar IЭ­9ЭРeЭ. XЎЭ5… 7… 9… 1pxl™ЂmН9mHairqПShortИ џArial cўkeredќ™Аtop leŸftœСѕ№T/imesЕМ™фќоЪс3—3 № !ЭЊ М Ї œ Њ „ x h XЊ G 4 $ О љ3х] гЊ] Р] ­]  ] Њ] ƒ] r] d] UЊ] G] <] -] њ] ] "!§pщђ!(џ\Тѕш@~БфK~@ы№їѕ№џ џ џџџџ ѓ№ъё з \ dlсњмџ 2хіџ@B”о#t<ё№џ!џџа?В0c мџфїџџCUgy‹ЏС"ъёЦъчєђ№?д зы№-ї ї№ ‡% Žфїџ  џПзўё№ 0oŽхь1(мџщђ$lсњмџ 2хіџEBєоW <ћДрћŽџ№ gќё џ(Oш4pџс@(њЏœё9ƒ:4qн яјїЈuнчєR”zн8ы№UTы№чєŒы№ƒ§”вPзоœы№rы№&Bоя№ѕ!ы№Ї€н/ўя№ЌFџјЛCлЋюы№зЌлЩЊ’>ы№wl{З г$чє *џ ы№ чєџ’дТъё!)ЗL Wо)џ ы№'wџ4ќнL§Hы№џ`ФЎl2зќ{”ъOя№?w„§нз—ЪЗф”WоЗ ы№Dw?,оaўџеЭеœ.“—+,љЎDеЭеœ.“—+,љЎАl(€0 8 Xф  PagesPage-1\(D€LT_VPID_PREVIEWSф  џџџџџџџџA*Фќ"MetafileRegionU PictureRegion6@D8аX86–Ц# mc_metafileS mcad_metafileTё)tn 7 -  ещ њџџџ"-џџџ џџџќ-$шl l EшEшќ-№-џџџ џџџ-B(џџџџџ"џџџџїїџџџџџџџџ -$ E E -№ њ"-фоќџџџ----% WW њ"--№ њ"-фо----% --№ њ"-фо----% EE--№ њ"-фо----%шWl W--№ њ"-фо----%шl --№ њ"-фо----%шEl E--№ћœџ, ArialЏ-ћМ"Systemn- . -!IIV†-ћ­џ% ArialЏ-ћШџ ArialЏ-------- . -!aэY-!2 ‡-!kQY-!2m„-!eQ…-!2mГ-!cЕY-!2бƒ---------- . -!adY-!1€‡-!kШY-!1ф„-!eШ…-!1фГ-!c,Y-!1Hƒ--- . -!IЭ”-ћ­џ(М ArialЏ--- . - !Case aX--!. Free drainage atX8 !top and bottomМ---џџџ џџџ-B(џџџџџџџџџїїџџџџџџ- $ WW W-№ -џџџ џџџ-B(џџџџџџџџџїїџџџџџџ- $шWl Wl ш шW-№ њ"- фо---- %~~†--№ -фоќ- $™~Ec™---фо- $c~W™c--ћНџ„„ Arial- ћдџ„„ Arial- --- $PїТїТЅPЅ-- . - !Hё’- !sСЈ- њ"- фо---- %_ъ_†--№ -фо- $zу_Dуzу---фо- $D_WzD--- - - ћНџ„„Symbol- - - --- $1ГЃГЃН1Н-- . - !h­s- !2ˆ‰- ! = ps- !n#s- !hs- !1л‰- њ"- фо---- %__H--№ -фо- $z_EDz---фо- $DO_zODO--- - --- $1дЃдЃ‹1‹-- . - !hЮs- !1Љ‰- њ"- фо---- %@E@§--№ -фо- $%@Ю[%--- --- $ n nss-- . - !zšT---- . - !Case bX -!. Free drainageX ! at top onlyМ -$@Dqъƒ€з2ввTerminology and definitions(%-&)$eArial'-()$d Arial%)-*)$eArial')%*+-,+џџџџџџџџџџџџ"-- .-/!џџџџ@ Heading 2Arialџџџ 0@D@qъƒ@€мXЊЊstress-strain relations:( 1- 2)0u3-4)0dArial15-6)0d Arial37- 8)0u571*9-:+џџџџџџџџџџџџ";- <-=!џџџџ@ Heading 2Arialџџџ >@D@‹)›@˜о0щщ*the soil is assumed to be linearly elastic(***?-*@@+џџџџџџџџџџџџ"@A- *@B-*@C!џџџџ@NormalArialџџџ @D@D(“їћ( "ЯhЯh@Вk = coefficient of permeability av = coefficient of compressibility e = void ratio e0 = initial void ratio c = coefficient of consolidation p = surface traction applied at t = 0 ( !В@E-!@F)@D@G-@H)@D_@E@I-2@J)@D@G@K-@L)@D_@I@M-7@N)@D@K@O-@P)@D@M@Q-@R)@D@O@Q@G*В@S-В@T+џџџџџџџџџџџџ"@U- В@V-В@W!џџџџ@NormalArialџџџ @X@DHЃВГHАpjjm = poisson's ratio(@Y-@Z)@X@ Symbol@[-@\)@X@Y@[@Y*@]-@^+џџџџџџџџџџџџ"@_- @`-@a!џџџџ@NormalArialџџџ @b@DHЛФЫHШ|||E = Young's modulus(*@c-@d+џџџџџџџџџџџџ"@e- @f-@g!џџџџ@NormalArialџџџ @h@DHгйуHр0‘‘D = constrained modulus(*@i-@j+џџџџџџџџџџџџ"@k- @l-@m!џџџџ@NormalArialџџџ @n@DHы џHј(УУ#mv = coefficient of compressibility(#@o-@p)@n@q-@r)@n_@o@s-!@t)@n@q@s@q*#@u-#@v+џџџџџџџџџџџџ"@w- #@x-#@y!џџџџ@NormalArialџџџ @zeqRegion3@D0 i0F @{tree1 p@|1,Х€@{@}1d@|H.s@~1ћ€@|@1d@~H@€1‰Ч€@~@1t@€1@‚1Є@€e@ƒ3@Dx Є0 @„1 p@…1,Х€@„@†1d@…z@‡1ћ€@…@ˆ1d@‡h@‰1‰Ч€@‡@Š1t@‰1@‹1Є@‰e@Œ3@DР і0г  @1 p@Ž1,Х€@@1d@Žk.s@1ћ€@Ž@‘1d@k@’1‰Ч€@@“1t@’1@”1Є@’e@•3@D@ В1M  @–1 p@—1,Х€@–@˜1d@—D@™1ћ€@—@š1Ъ@@™@›1d@šE@œ1Žp€@š@1ˆЧ€@œ@ž1t@1@Ÿ1Є@\m@ 1Ъ€@™@Ё1Žp@@ @Ђ1‰Ч€@Ё@Ѓ1t@Ђ1@Є1Є@Ђ\m@Ѕ1Žp€@ @І1ˆЧ€@Ѕ@Ї1t@І1@Ј1Ъ€@І@Љ1t@Ј2@Њ1Є@Ј\m@Ћ3@DР 1Ь  @Ќ1 p@­1,Х€@Ќ@Ў1d@­G@Џ1ћ€@­@А1d@ЏE@Б1Ъ€@Џ@В1t@Б2@Г1Žp€@Б@Д1‰Ч€@Г@Е1t@Д1@Ж1Є@Д\m@З3@D0;†f:P @И1 p@Й1,Х€@И@К1d@Йc@Л1ћ€@Й@М1d@Лk@Н1Ъ€@Л@О1Ъ@@Н@П1d@Оa.v@Р1Є@О\g@С1Žp€@Н@Т1‰Ч€@С@У1t@Т1@Ф1Є@Тe@Х3@D@;i`WP @Ц1 p@Ч1,Х€@Ц@Ш1d@Чm.v@Щ1ћ€@Ч@Ъ1t@Щ1@Ы1Є@ЩD@Ь3@D 6ьeДP@Э1 p@Ю1,Х€@Э@Я1d@Юa.v@а1Ы€@Ю@б1d@аm.v@в1Žp€@а@г1‰Ч€@в@д1t@г1@е1Є@гe.0@ж@D xcŒ ˆяPCC/Define four dimensionless numbers (m, s, n, T):(.#/@з-#@и)@жgArial@й-@к)@жgSymbol@з@л-@м)@жgArial@й@н-@о)@жgSymbol@л@п-@р)@жgArial@н@с-@т)@жgSymbol@п@у-@ф)@жgArial@с@х-@ц)@ж@у@х@з*/@ч-/@ш+џџџџџџџџџџџџ"@щ- /@ъ-/@ы!џџџџ@ Heading 3Arialџџџ @ь@D`›YЛ`Ј№љљ љ @VNote: The time factor, T, is based only on the properties of layer I and the time, t.(V@э-@ю)@ьmArial@я-R@№)@ь@э@я@э*V@ё-V@ђ+џџџџџџџџџџџџ"@ѓ- V@є-V@ѕ!џџџџ@NormalArialџџџ @і3@D0–XХ@А@ї1 p@ј1,Х€@ї@љ1ќ@@ј@њ1d@љ\m@ћ1Д@љ2@ќ1ћ€@ј@§1d@ќc.1@ў1Є@ќc.2@џ3@Dx–­Х‚АA1 pA1,Х€AA1dA\sA1Ъ€AA1ћ@AA1tA1A1ЄA\mA1ћ€AA1dAk.s1A 1ЄAk.s2A 3@DШ–ыХвАA 1 pA 1,Х€A A 1dA \nA1ћ€A A1dAh.2A1ЄAh.1A3@D–FЪАA1 pA1,Х€AA1dATA1Ъ€AA1ћ@AA1dAc.1A1ќ€AA1Žp@AA1ЄAh.1A1ДA2A1ЄAtA@D(г4#(рє" P P@Ћu1 = excess pore pressure in layer I u2 = excess pore pressure in layer II U1 = average degree of consolidation in layer I U2 = average degree of consolidation in layer II(}ЋA-A)AA -A!)A_AA"-$A#)AA A$-A%)A_A"A&-%A')AA$A(-A))A_A&A*-.A+)AA(A,-A-)AA*A.-A/)A_A,A0-.A1)AA.A0A *ЋA2-ЋA3+џџџџџџџџџџџџ"A4- ЋA5-ЋA6!џџџџ@NormalArialџџџ A7@DCВSP)BЊЊ@KGray (1944) developed the following analytical solutions for the two cases:(K*KA8-KA9+џџџџџџџџџџџџ"A:- KA;-KA-A?)A=eArial*A@-AA+џџџџџџџџџџџџ"AB- AC-AD!џџџџ@ Heading 1ArialџџџAE@K@D0qkЄ7xАаЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРFžKf!еМOle џџџџџџџџEquation Native џџџџџџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџfўџџџўџџџўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџГжєdiILcI ƒu ˆ1 †=ƒC ƒn ƒe †"ƒTƒA ƒnˆ2 ‚s‚i‚n‚(ƒA ƒn ƒzƒh ˆ1 ‚) ƒn†=ˆ1†" †" ‚s‚i‚n‚(„М„НƒA ƒn ‚)„ўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqOlePres000џџџџіOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmвЮ g џџџ.1  `@&џџџџРџџџБџџџ & MathType№ њ"- '  oћ€ўTimes New RomanШ+-2 €ˆ) 2 €%sin(2 €) 2 € sin(ћ џTimes New Roman-№2 я12 й 12 ро1ћ`џTimes New RomanШ+-№2 jq2ћ џTimes New Roman-№2 рыn2 я(n2 рX n2 ЮjTA2 рНnћ€ўTimes New RomanШ+-№2 €A2 ЉA h2 ’† z2 €ˆ A2 €<e2 €ЗC2 €.uћ`џTimes New Roman-№2 ^nћ€ўSymbol-№2 €wmnћР§Symbol-№2 йљхћ џSymbol-№2 њsЅ2 яŸ=2 Юї-ћ€ўSymbol-№2 €Х= & џџџџћМ"Systemn-№AF@K@D0ІКй2ЈБ аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРFрР' еМ@Ole џџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџfEquation Native џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqBмќаaIcI ƒu ˆ2 †=ƒC ƒn ƒe †"ƒTƒA ƒnˆ2 ‚s‚i‚n‚(ƒA ƒn ‚)‚s‚i‚n‚(ˆ1†+„Н†"ƒzƒh ˆ1ƒn†=ˆ1†" †" ‚)„МƒA ƒnOlePres000iveџџџџ6OlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџпв ‡ џџџ.1  ``&џџџџРџџџБџџџ  & MathType№ њ"-  dћ џTimes New Roman-2 рДn2 ю?n2 р n2 Ю‹TA2 ркnћ€ўTimes New Roman-№2 €уA2 Љ3h2 ‘zz2 €А A2 €Ze2 €вC2 €.uћ`џTimes New Roman-№2 €nћ€ўSymbol-№2 €m2 €Зnћ€ўTimes New Roman-№2 €v)2 €ш1 2 €Ч sin(2 € ) 2 €G sin(ћ џTimes New Roman-№2 ю12 Ь12 рљ2ћ`џTimes New Roman-№2 j“2ћР§Symbol-№2 ихћ џSymbol-№2 њŠЅ2 юЖ=2 Ю-ћ€ўSymbol-№2 €њ-2 €Ь+2 €ш= & џџџџћМ"Systemn-№AG@K@D0иШ 0иВ аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџ ўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРF€з…еМ Ole џџџџџџџџџџџџCompObjџџџџfOlePres000џџџџџџџџџџџџоўџџџўџџџ  !"ўџџџ$%&'()*+ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9Вqџџџџџџџџ*іЖ л џџџ.1  € &&џџџџРџџџБџџџр%1 & MathTypeћўнSymbol-2 ШЧ(ћўнSymbol-№2 Шъ ) њ"- Д ІћўнSymbol-№2 ~З(ћўнSymbol-№2 ~в")ћ`џTimes New RomanО-№2 j%2ћ€ўTimes New Roman-№ 2 €љcos2 €12 Ъ–))2 Ъm( 2 Ъпsin2 Ъњ)2 ЪF( 2 ЪИ sin2 Ъ (2 †2) 2 †•sin2 †П) 2 †Isin(2 †)( 2 †Ѕsin(2 €#22 €)1ћ џTimes New RomanО-№2 яљ12 Ъ22 Ѓ22 e 22 р=1ћ`џTimes New Roman-№2 l%nћ џTimes New RomanО-№2 Юs$TA2 р"n2 яn2 *яn2 *Sn2 *7 n2 ц‹n2 цn2 цt nћ€ўTimes New Roman-№2 €6#e2 €E!A2 ЪA2 ЪyA2 Ъ]A2 †БA2 †>A2 †š A2 €Uћ џSymbol-№2 Юћ#-2 њ`Ѕ2 яŒ=ћ€ўSymbol-№2 €ч-2 ЪО+2 †ƒ+2 € -2 €%=ћР§Symbol-№2 йцхћ€ўSymbol-№2 Ътmn2 Ъжmn2 Ъt s2 †›mn2 †s2 †ї mn & џџџџћМ"Systemn-№ГжјЌˆIДlI ƒU ˆ1 †=ˆ1†"ˆ2‚s‚i‚n‚(„М„НƒA ƒn ‚)‚(„У‚s‚i‚n‚(„М„НƒA ƒn ‚)†+‚s‚i‚nƒA ƒn ‚)ƒA ƒn –(–) ˆ2 ‚(„У‚s‚i‚n ˆ2 ‚(„М„НƒAEquation Native џџџџџџџџ#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ƒn ‚)†+„М„Н‚s‚i‚n ˆ2 ‚(ƒA ƒn ‚)‚) ƒn†=ˆ1†" †" ˆ1†"‚c‚o‚sƒA ƒn –(–)ƒe †"ƒTƒA ƒnˆ2AH@K@D0бA0ГаЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџ ўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРFИЕ­‡еМР Ole џџџџџџџџџџџџCompObjџџџџfOlePres000џџџџџџџџџџџџ‚ўџџџўџџџ  !"#$%ўџџџ'()*+,-.ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9Вqџџџџџџџџў*іZ - џџџ.1  €'&џџџџРџџџБџџџР&1 & MathType њ"- 7 EћўнSymbol-2 ‹g(ћўнSymbol-№2 ‹)ћўнSymbol-№2 Сk (ћўнSymbol-№2 С~ )ћ™§нSymbol-№2 Т (ћ™§нSymbol-№2 Т’) X  ѕћўнSymbol-№2 ~(ћўнSymbol-№2 ~›#)ћ`џTimes New Roman4-№2 jD&2ћ€ўTimes New Romanj-№ 2 €@cos2 €T1 2 УIsin 2 У sin 2 tsin 2  sin 2 е sin2 Žф22 €?1ћ џTimes New Roman4-№2 я™12 ,22 22 ћё 22 рN2ћ`џTimes New Romanj-№2 1&nћ џTimes New Roman4-№2 Ю6%TA2 р№"n2 яЌn2 #чn2 #Jn2 #г n2 эhn2 э‹n2 эЩ nћ€ўTimes New Romanj-№2 €џ#e2 €"A2 УA2 УxA2 У A2 –A2 ЙA2 ї A2 €Uћ џSymbol-№2 ЮМ$-2 њўЅ2 я*=ћ€ўSymbol-№2 €2-2 У%+2 f+2 €-2 €==ћР§Symbol-№2 й„хћ€ўSymbol-№2 €z mn2 УEmn2 Удmn2 Уж s2 mn2 Сs2 ЌWmn & џџџџћМ"Systemn-№BмјH‚IX€I ƒU ˆ2 †=ˆ1†"ˆ2„М„Н‚s‚i‚nƒA ƒn Equation Native џџџџџџџџ&џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ„У‚s‚i‚n„М„НƒA ƒn †+‚s‚i‚nƒA ƒn –(–)ƒA ƒn –(–) ˆ2 „У‚s‚i‚n ˆ2 „М„НƒA ƒn †+„М„Н‚s‚i‚n ˆ2 ƒA ƒn –(–) ƒn†=ˆ1†" †" ˆ1†"‚c‚o‚s„М„НƒA ƒn –(–)ƒe †"ƒTƒA ƒnˆ26%AI@D0Kи_0XДЈЈin which An must be a root of( AJ- AK)AIAL-AM)AI_AJAN-AO)AIALANAL*AP-AQ+џџџџџџџџџџџџ"AR- AS-AT!џџџџ@NormalArialџџџ AU@K@DPpe„PpЕаЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРFр`кЬеМOle џџџџџџџџџџџџCompObjџџџџfOlePres000џџџџџџџџџџџџDўџџџўџџџ ўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqџџџџџџџџшW Ž џџџ.1   €&џџџџРџџџІџџџ@Ц & MathTypePћўнSymbol-2 ~Y(ћўнSymbol-№2 ~п)ћ€ўTimes New Roman-№2 €iA2 €}A2 € A2 €_A2 €яA2 €FFћ€ўSymbol-№2 €Хmn2 €q mn2 €Нsћ€ўTimes New Roman-№ 2 €‹cos 2 €[sin 2 €g sin 2 € cosћ€ўSymbol-№2 €A+2 €Ѓ= & џџџџћМ"Systemn-№Bм|pƒIŒYI ƒFƒA–(–)†=„У‚c‚o‚sƒA‚s‚i‚n„М„НƒA†+‚s‚i‚nƒA‚c‚o‚s„М„НƒAEquation Native џџџџџџџџ˜џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAV@D0‹E›0˜Жand(*AW-AX+џџџџџџџџџџџџ"AY- AZ-A[!џџџџ@NormalArialџџџ A\@K@DPŸ‰ЬQ ЗаЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРFр`кЬеМ€Ole џџџџџџџџџџџџCompObjџџџџfEquation Native џџџџџџџџ$ўџџџўџџџўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqBмtXI,‰I ƒC ƒn †=ˆ2ƒp„У‚s‚i‚n„М„НƒA ƒn †+‚s‚i‚n„М„НƒA ƒn „УƒA ƒn ‚s‚i‚n ˆ2 „М„НƒA ƒn †+„М„Н‚s‚i‚n ˆ2 ƒA ƒnOlePres000iveџџџџџџџџџџџџFџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџГЏ  џџџ.1  @€&џџџџРџџџЙџџџ@љ & MathType№ њ"-M<ћ џTimes New RomanlЦ-2 ьn2 ьђ n2 ьn2 Эn2 Эœ n2 Р6nћ€ўTimes New Roman-№2 ŒНA2 Œ A2 Œ3A2 m3A2 mЪ A2 `Kp2 `.Cћ џTimes New RomanlЦ-№2 рд22 рЋ 2ћ€ўTimes New Roman-№ 2 Œёsin 2 ŒШsin 2 m…sin 2 msin2 `U2ћ€ўSymbol-№2 Œэmn2 Œ| mn2 ŒIs2 mmn2 m& mn2 mвsћ€ўSymbol-№2 ŒЭ +2 mw +2 `)= & џџџџћМ"Systemn-№A]@D(пdє(№И2<<Case b(A^-A_)A]eArial*A`-Aa+џџџџџџџџџџџџ"Ab- Ac-Ad!џџџџ@ Heading 1ArialџџџAe@K@D8‰;@ЧаЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРF ш' еМOle џџџџџџџџEquation Native џџџџџџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџfўџџџўџџџўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџBмєtXIЬІI ƒu ˆ1 †=ƒC ƒn ƒe †"ƒTƒA ƒnˆ2 ‚c‚o‚s‚(ƒA ƒn ƒzƒh ˆ1 ‚) ƒn†=ˆ1†" †" ‚s‚i‚n‚(„М„НƒA ƒn ‚)-ўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqOlePres000џџџџіOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџзвЮ g џџџ.1  ` &џџџџРџџџБџџџ` & MathType№ њ"- l  Зћ€ўTimes New Roman-2 €г) 2 €qsin(2 €Щ) 2 €# cos(ћ џTimes New Roman-№2 юѕ12 12 рр1ћ`џTimes New Roman-№2 ji2ћ џTimes New Roman-№2 р5n2 юn2 р˜ n2 ЮaTA2 рАnћ€ўTimes New Roman-№2 €dA2 Љ† h2 ‘Э z2 €Ч A2 €0e2 €ЈC2 €.uћ`џTimes New Roman-№2 Vnћ€ўSymbol-№2 €ТmnћР§Symbol-№2 ицхћ џSymbol-№2 њ`Ѕ2 юŒ=2 Юэ-ћ€ўSymbol-№2 €О= & џџџџћМ"Systemn-№Af@K@D8=йn;@Ц аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРFР‰' еМ@Ole џџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџfEquation Native џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqBмќ(ПI@ФI ƒu ˆ2 †=ƒC ƒn ƒe †"ƒTƒA ƒnˆ2 ‚c‚o‚s‚(ƒA ƒn ‚)‚s‚i‚n‚(ˆ1†+„Н†"ƒzƒh ˆ1ƒn†=ˆ1†" †" ‚)„МƒA ƒnOlePres000iveџџџџ6OlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIв ‡ џџџ.1  `Р&џџџџРџџџБџџџ€ & MathType№ њ"- o Вћ џTimes New Roman-2 рџn2 я2n2 рЫ n2 Ю†TA2 рЯnћ€ўTimes New Roman-№2 €1A2 Ј‰h2 ’Ыz2 €§ A2 €Ke2 €ЫC2 €.uћ`џTimes New Roman-№2 ‰nћ€ўSymbol-№2 €Sm2 €nћ€ўTimes New Roman-№2 €Ф)2 €%1 2 €sin(2 €e ) 2 €X cos(ћ џTimes New Roman-№2 я.12 12 рѕ2ћ`џTimes New Roman-№2 jœ2ћР§Symbol-№2 йхћ џSymbol-№2 њ‹Ѕ2 яЗ=2 Ю-ћ€ўSymbol-№2 €I-2 €+2 €ф= & џџџџћМ"Systemn-№Ag@K@D8o№9pХ аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџ ўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРF i3jœеМР Ole џџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџfOlePres000џџџџЮўџџџўџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ$%&'()*ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9Вqџџџџџџџџ#іІ S џџџ.1  €@ &џџџџРџџџБџџџ 1 & MathTypeћўнSymbol-2 Эљ(ћўнSymbol-№2 Э$ ) њ"- ц [ћ`џTimes New Roman-№2 j 2ћ џTimes New RomanH-№2 я'12 #s22 #я22 Ѓ 22 рA1ћ€ўTimes New Roman-№2 ЯK))2 Я( 2 ЯTcos2 ЯS)2 Я–( 2 Я sin2 ЯJ (2 н) 2 Іsin2 ў) 2 г)(cos( 2 р sin(2 €O22 €E1ћ`џTimes New RomanH-№2 nћ џTimes New Roman-№2 Ю’TA2 я:n2 / n2 /Јn2 /m n2 с2n2 сSn2 с(nћ€ўTimes New RomanH-№2 €Oe2 ЯТA2 ЯЪA2 ЯA2 TA2 uA2 J A2 €Uћ џSymbol-№2 Ю-2 њŒЅ2 яИ=ћР§Symbol-№2 йхћ€ўSymbol-№2 Я+2 €/-2 €7=ћ€ўSymbol-№2 ЯJmn2 Я&mn2 ЯЖ s2 Аmn & џџџџћМ"Systemn-№Symbol-№2 йцхћ€ўSymbol-№2 Ътmn2 Ъжmn2 Ъt s2 †›mn2 †s2 †ї mn & џџџџћМ"Systemn-№BмДЫI„оI ƒU ˆ1 †=ˆ1†"ˆ2‚s‚i‚n‚(ƒA ƒn ‚)‚(‚c‚o‚s‚(ƒA ƒn ‚)‚s‚i‚n„М„НƒA ƒn ‚)ƒA ƒn –(–) ˆ2 ‚(„У‚s‚i‚n ˆ2 ‚(„М„НƒA ƒn ‚)†Equation Native џџџџџџџџџџџџ#аOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+„М„Н‚c‚o‚s ˆ2 ‚(ƒA ƒn ‚)‚) ƒn†=ˆ1†" †" ƒe †"ƒTƒA ƒnˆ2siAh@K@D8Іг:ЈФаЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџ ўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРF i3jœеМ€ Ole џџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџfOlePres000џџџџ~ўџџџўџџџ  ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ'()*+,-ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqџџџџџџџџG#V Ћ џџџ.1    &џџџџРџџџЖџџџРV & MathType њ"-@@ћўнSymbol-2 Ÿš(ћўнSymbol-№2 Ÿ_)ћўнSymbol-№2 эГ (ћўнSymbol-№2 эо )ћ™§нSymbol-№2 ю (ћ™§нSymbol-№2 юИ)@  @ћ`џTimes New Roman)-№2 Š`2ћ џTimes New Roman-№2 с12 C.22 C‡22 '] 22 ѕ22 Z2ћ€ўTimes New Roman)-№ 2 яcos 2 я˜sin 2 Ёьcos2 Ёш1 2 Ёў cos2 Ў,22  o1ћ`џTimes New Roman-№2 &Mnћ џTimes New Roman)-№2 юRTA2 єn2 On2 Oцn2 O' n2 Јn2 №nћ€ўTimes New Roman-№2  e2 я#A2 яA2 яI A2 ЁЪA2 ЁA2  Uћ џSymbol-№2 юи-2 FЅ2 r=ћР§Symbol-№2 љЬхћ€ўSymbol-№2 яй+2 Ёв-2  Y-2  a=ћ€ўSymbol-№2 яmn2 яdmn2 яN s2 Ё&mn2 ЬŸmn & џџџџћМ"Systemn-№№2 й„хћ€ўSymbol-№2 €z mn2 УEmn2 Удmn2 Уж s2 mn2 Сs2 ЌWmn & џџџџћМ"Systemn-№BмЌЫI„оI ƒU ˆ2 †=ˆ1†"ˆ2„М„Н‚c‚o‚s ˆ2 ƒAEquation Native џџџџџџџџџџџџ&ШOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ƒn ˆ1†"‚c‚o‚s„М„НƒA ƒn –(–)ƒA ƒn –(–) ˆ2 „У‚s‚i‚n ˆ2 „М„НƒA ƒn †+„М„Н‚c‚o‚s ˆ2 ƒA ƒn –(–) ƒn†=ˆ1†" †" ƒe †"ƒTƒA ƒnˆ2Ai@D8урї8№ЌЈЈin which An must be a root of( Aj- Ak)AiAl-Am)Ai_AjAn-Ao)AiAlAnAl*Ap-Aq+џџџџџџџџџџџџ"Ar- As-At!џџџџ@NormalArialџџџ Au@K@DX [­аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРFР‰' еМOle џџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџfOlePres000џџџџDўџџџўџџџ ўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqџџџџџџџџФW Ž џџџ.1   `&џџџџРџџџІџџџ Ц & MathTypePћўнSymbol-2 ~R(ћўнSymbol-№2 ~м)ћ€ўTimes New Roman-№2 €7A2 €LA2 €М A2 €A2 €шA2 €.Gћ€ўSymbol-№2 €“mn2 € mn2 €sћ€ўTimes New Roman-№ 2 €Zcos 2 €ћcos 2 € sin 2 €цsinћ€ўSymbol-№2 €т +2 €= & џџџџћМ"Systemn-№Bм|дIЄЦI ƒGƒA–(–)†=„У‚s‚i‚nƒA‚s‚i‚n„М„НƒA†+‚c‚o‚sƒA‚c‚o‚s„М„НƒAEquation Native џџџџџџџџџџџџ˜OlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAv@D8#M380Ўand(*Aw-Ax+џџџџџџџџџџџџ"Ay- Az-A{!џџџџ@NormalArialџџџ A|@K@DX5“f[8ЏаЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџЮРFр m…›еМOle џџџџџџџџCompObjџџџџџџџџџџџџfEquation Native џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџџџџџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџЮРFMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.3є9ВqBмфЫIсI ƒC ƒn †=ˆ2ƒp‚c‚o‚sƒA ƒn „УƒA ƒn ‚s‚i‚n ˆ2 „М„НƒA ƒn †+„М„НƒA ƒn ‚c‚o‚s ˆ2 ƒA ƒnime ˆ2 ƒA ƒnOlePres000iveџџџџєOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ&ЏЬ ц џџџ.1  @&џџџџРџџџЖџџџРі & MathType№ њ"-ZНћ џTimes New Romanxђ-2 щn2 щzn2 щў n2 щn2 аIn2 Р5nћ€ўTimes New Roman-№2 ‰>A2 ‰ЈA2 ‰, A2 ‰@A2 pw A2 p0 p2 `.Cћ џTimes New Romanxђ-№2 нU22 нЗ2ћ€ўTimes New Roman-№ 2 ‰Ccos 2 ‰еsin 2 p& cos2 p: 2ћ€ўSymbol-№2 ‰ mn2 ‰ˆmn2 ‰Vsћ€ўSymbol-№2 ‰п +2 `(= & џџџџћМ"Systemn-№)= A}@D{F‹ˆє`66@fDevelop solution for Case b using Gray's solution. First, set up procedure for finding roots of G(A).(f*fA~-fA+џџџџџџџџџџџџ"A€- fA-fA‚!џџџџ@NormalArialџџџ Aƒ3@D8’uЄ‚ ѕA„1 pA…1 С€A„A†1Ю@A…A‡1dA†GAˆ1Žp€A†A‰1 У€AˆAŠ1 У@A‰A‹1 У@AŠAŒ1dA‹AA1ЄA‹\sAŽ1ЄAŠ\mA1ЄA‰\nA1ˆЧ€A…A‘1Ъ@AA’1Ъ@A‘A“1dA’\sA”1Ю€A’A•1dA”sinA–1Žp€A”A—1ЄA–AA˜1Ю€A‘A™1dA˜sinAš1Žp€A˜A›1Ъ€AšAœ1Ъ@A›A1dAœ\mAž1ЄAœ\nAŸ1ЄA›AA 1Ъ€AAЁ1Ю@A AЂ1dAЁcosAЃ1Žp€AЁAЄ1ЄAЃAAЅ1Ю€A AІ1dAЅcosAЇ1Žp€AЅAЈ1Ъ€AЇAЉ1Ъ@AЈAЊ1dAЉ\mAЋ1ЄAЉ\nAЌ1ЄAЈAA­@DЋ\лИ PL0L0A4Define the function zbrak which will bracket the first n roots of G(A,s,m,n). The brackets for each root are returned as a row in an array. The values of the left and right brackets are in column zero and one, respectively. The variable inc controls the step size of A that zbrak uses when incrementing A.(4AЎ-AЏ)A­AА-AБ)A­mArialAЎAВ--AГ)A­AАAД-AЕ)A­@ SymbolAВAЖ-AЗ)A­AДAИ-AЙ)A­@ SymbolAЖAК-AЛ)A­AИAМ-AН)A­@ SymbolAКAО-ЪAП)A­AМAР-AС)A­mArialAОAТ-AУ)A­AРAТAА*4AФ-4AХ+џџџџџџџџџџџџ"AЦ- 4AЧ-4AШ!џџџџ@NormalArialџџџ AЩ3@D8тbŒЉ№ AЪ1 pAЫ1 С€AЪAЬ1Ю@AЫAЭ1dAЬzbrakAЮ1Žp€AЬAЯ1 У€AЮAа1 У@AЯAб1 У@AаAв1 У@AбAг1dAвnAд1ЄAв\sAе1ЄAб\mAж1ЄAа\nAз1ЄAЯincAи1Чђ€AЫAй1Чђ@AиAк1Чђ@AйAл1Чђ@AкAм1Чђ@AлAн1Hѕ@AмAо1dAнWAп1ДAн0Aр1Hѕ€AмAс1dAрAAт1ДAр0Aу1Hѕ€AлAф1dAуBAх1ЄAуAAц1Hѕ€AкAч1dAцfaAш1Ю€AцAщ1dAшGAъ1Žp€AшAы1 У€AъAь1 У@AыAэ1 У@AьAю1dAэAAя1ЄAэ\sA№1ЄAь\mAё1ЄAы\nAђ1Яў€AйAѓ1Чђ@AђAє1Hѕ@AѓAѕ1dAєcheckAі1ДAє0Aї1Ъў€AѓAј1Чђ@AїAљ1Чђ@AјAњ1Чђ@AљAћ1Hѕ@AњAќ1dAћBA§1‰Ч€AћAў1dA§BAџ1ЄA§incB1Hѕ€AњB1dBfbB1Ю€BB1dBGB1Žp€BB1 У€BB1 У@BB1 У@BB1dBBB 1ЄB\sB 1ЄB\mB 1ЄB\nB 1Iў€AљB 1Чђ@B B1Чђ@B B1Чђ@BB1Чђ@BB1Hѕ@BB1dBcheckB1ДB1B1Hѕ€BB1§@BB1dBWB1 У€BB1ˆЧ@BB1dBiB1ДB1B1ДB0B1ЄBAB1Hѕ€BB1§@BB1dBWB 1 У€BB!1ˆЧ@B B"1dB!iB#1ДB!1B$1ДB 1B%1ЄBBB&1Hѕ€BB'1dB&AB(1ЄB&BB)1Hѕ€B B*1dB)faB+1ЄB)fbB,1)Х€B B-1Ъ@B,B.1dB-faB/1ЄB-fbB01ДB,0B11Iў€AјB21Чђ@B1B31Hѕ@B2B41dB3faB51ЄB3fbB61Hѕ€B2B71dB6AB81ЄB6BB91(Х€B1B:1Ъ@B9B;1dB:faB<1ЄB:fbB=1ДB90B>1,Х€AїB?1dB>checkB@1ДB>0BA1Hѕ€AђBB1dBAiBC1Т€BABD1tBC1BE1ЄBCnBF1ЄAиWBG@D“>У  [6060@бDefine the function brent, which uses Brent's method for finding the root of a function known to lie between a and b. The root is refined until its accuracy is tol or the maximum no. of iterations is reached.(бBH-BI)BG0,0,128BJ-BK)BGmArial0,0,128BHBL-ИBM)BG0,0,128BJBLBJ*бBN-бBO+џџџџџџџџџџџџ"BP- бBQ-бBR!џџџџ@NormalArialџџџ BS@DЫэли*ее@VFirst, define the functions test and test1 which will perform logical tests for brent.(UVBT-BU)BSBV-BW)BSmArialBTBX-BY)BSBVBZ-B[)BSmArialBXB\-&B])BSBZB^-B_)BSmArialB\B`-Ba)BSB^B`BV*VBb-VBc+џџџџџџџџџџџџ"Bd- VBe-VBf!џџџџ@NormalArialџџџ Bg3@D0уx r№Bh1 pBi1 С€BhBj1Ю@BiBk1dBjtestBl1Žp€BjBm1 У€BlBn1dBmfbBo1ЄBmfcBp1Чђ€BiBq1Чђ@BpBr1Iў@BqBs1Iў@BrBt1Чђ@BsBu1tBt1Bv1M €BtBw1(Х€BsBx1dBwfcBy1ДBw0Bz1(Х€BrB{1dBzfbB|1ДBz0B}1Ю}€BqB~1Iў€B}B1Чђ@B~B€1tB1B1M €BB‚1Iў€B~Bƒ1)Х@B‚B„1dBƒfcB…1ДBƒ0B†1)Х€B‚B‡1dB†fbBˆ1ДB†0B‰1•K€BpBŠ1ДB‰1B‹@Ds Nƒ € Š>> Machine e:(  BŒ-B)B‹gBŽ-B)B‹@ SymbolBŒB-B‘)B‹@ ArialBŽBBŒ* B’- B“+џџџџџџџџџџџџ"B”-  B•- B–!џџџџ@NormalArialџџџ B—3@D8{ ZЂ Ѓˆ B˜1 pB™1 С€B˜Bš1Ю@B™B›1dBštest1Bœ1Žp€BšB1 У€BœBž1 У@BBŸ1 У@BžB 1dBŸeBЁ1ЄBŸtoliBЂ1ЄBžfaBЃ1ЄBfbBЄ1Чђ€B™BЅ1Iў@BЄBІ1tBЅ1BЇ1Iў€BЅBЈ1(Х@BЇBЉ1{@BЈBЊ1ЄBЉfaBЋ1{€BЈBЌ1ЄBЋfbB­1-Х€BЇBЎ1{@B­BЏ1ЄBЎeBА1ЄB­toliBБ1Ю}€BЄBВ1•K€BБBГ1ДBВ1BД3@D† jЁ :˜ BЕ1 pBЖ1 С€BЕBЗ1dBЖ\e.machBИ1Ъ€BЖBЙ1tBИ1BК1ќ€BИBЛ1tBК10BМ1•K€BКBН1ДBМ15BО@DЛ 8л Ш V:( ( @•Reference for Brent's method: Brent, R.P. 1973, Algorithms for Minimization without Derivatives (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall), Chapters 3, 4.(_0/•BП-0BР)BОBС-/BТ)BОkArialBПBУ-6BФ)BОBСBУBС*•BХ-•BЦ+џџџџџџџџџџџџ"BЧ- •BШ-•BЩ!џџџџ@NormalArialџџџ BЪ3@Dъ эї‹ј TBЫ1 pBЬ1 С€BЫBЭ1Ю@BЬBЮ1dBЭbrentBЯ1Žp€BЭBа1 У€BЯBб1 У@BаBв1 У@BбBг1 У@BвBд1 У@BгBе1dBдaBж1ЄBдbBз1ЄBг\sBи1ЄBв\mBй1ЄBб\nBк1ЄBаtolBл1Чђ€BЬBм1Чђ@BлBн1Чђ@BмBо1Чђ@BнBп1Чђ@BоBр1Чђ@BпBс1Чђ@BрBт1Чђ@BсBу1Чђ@BтBф1Hѕ@BуBх1dBфitmaxBц1ДBф100Bч1Hѕ€BуBш1dBчfaBщ1Ю€BчBъ1dBщGBы1Žp€BщBь1 У€BыBэ1 У@BьBю1 У@BэBя1dBюaB№1ЄBю\sBё1ЄBэ\mBђ1ЄBь\nBѓ1Hѕ€BтBє1dBѓfbBѕ1Ю€BѓBі1dBѕGBї1Žp€BѕBј1 У€BїBљ1 У@BјBњ1 У@BљBћ1dBњbBќ1ЄBњ\sB§1ЄBљ\mBў1ЄBј\nBџ1Iў€BсC1M @BџC1(Х€BџC1Ъ@CC1dCfaC1ЄCfbC1ДC0C1Hѕ€BрC1dCcC1ЄCaC 1Hѕ€BпC 1dC fcC 1ЄC faC 1Hѕ€BоC 1dC dC1ˆЧ€C C1dCbC1ЄCaC1Hѕ€BнC1dCeC1ЄCdC1Яў€BмC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC1Чђ@CC 1Чђ@CC!1Чђ@C C"1Iў@C!C#1Чђ@C"C$1Чђ@C#C%1Чђ@C$C&1Hѕ@C%C'1dC&cC(1ЄC&aC)1Hѕ€C%C*1dC)fcC+1ЄC)faC,1Hѕ€C$C-1dC,dC.1ˆЧ€C,C/1dC.bC01ЄC.aC11Hѕ€C#C21dC1eC31ЄC1dC41(Х€C"C51Ю@C4C61dC5testC71Žp€C5C81 У€C7C91dC8fbC:1ЄC8fcC;1ДC40C<1Iў€C!C=1Чђ@C1Чђ@C=C?1Чђ@C>C@1Чђ@C?CA1Чђ@C@CB1Hѕ@CACC1dCBaCD1ЄCBbCE1Hѕ€CACF1dCEbCG1ЄCEcCH1Hѕ€C@CI1dCHcCJ1ЄCHaCK1Hѕ€C?CL1dCKfaCM1ЄCKfbCN1Hѕ€C>CO1dCNfbCP1ЄCNfcCQ1Hѕ€C=CR1dCQfcCS1ЄCQfaCT1)Х€C1ЄD:\mD?1ЄD9\nD@1Hѕ€CDA1dD@iDB1Т€D@DC1tDB1DD1ЄDBitmaxDE1ЄBлbDF@D+й;8ќ:бб@ODefine remaining functions necessary for solving an example problem for Case b.(O*ODG-ODH+џџџџџџџџџџџџ"DI- ODJ-ODK!џџџџ@NormalArialџџџ DL3@DCNT4PMDM1 pDN1 С€DMDO1dDNINCDP1ДDN0.1DQ3@DpC‘TzPDR1 pDS1 С€DRDT1dDSiDU1ДDS12DV@DРC5cРPEАu u @bthe variable i will determine how many terms are evaluated when approximating the infinite series.(b*bDW-bDX+џџџџџџџџџџџџ"DY- bDZ-bD[!џџџџ@NormalArialџџџ D\3@DjйPŽxFD]1 pD^1 С€D]D_1Ю@D^D`1dD_u.1Da1Žp€D_Db1 У€DaDc1 У@DbDd1 У@DcDe1 У@DdDf1 У@DeDg1 У@DfDh1dDgpDi1ЄDg\sDj1ЄDf\mDk1ЄDe\nDl1ЄDdzDm1ЄDch.1Dn1ЄDbTDo1Чђ€D^Dp1Чђ@DoDq1Чђ@DpDr1Hѕ@DqDs1dDrsumDt1ДDr0Du1Hѕ€DqDv1dDuWDw1Ю€DuDx1dDwzbrakDy1Žp€DwDz1 У€DyD{1 У@DzD|1 У@D{D}1 У@D|D~1dD}iD1ЄD}\sD€1ЄD|\mD1ЄD{\nD‚1ЄDzINCDƒ1Яў€DpD„1Чђ@DƒD…1Чђ@D„D†1Чђ@D…D‡1Hѕ@D†Dˆ1dD‡AnD‰1Ю€D‡DŠ1dD‰brentD‹1Žp€D‰DŒ1 У€D‹D1 У@DŒDŽ1 У@DD1 У@DŽD1 У@DD‘1§@DD’1dD‘WD“1 У€D‘D”1ˆЧ@D“D•1dD”nD–1ДD”1D—1ДD“0D˜1§€DD™1dD˜WDš1 У€D˜D›1ˆЧ@DšDœ1dD›nD1ДD›1Dž1ДDš1DŸ1ЄD\sD 1ЄDŽ\mDЁ1ЄD\nDЂ1ЄDŒTOLDЃ1Hѕ€D†DЄ1dDЃCnDЅ1ћ€DЃDІ1Ъ@DЅDЇ1Ъ@DІDЈ1tDЇ2DЉ1ЄDЇpDЊ1Ю€DІDЋ1dDЊcosDЌ1Žp€DЊD­1ЄDЌAnDЎ1‰Ч€DЅDЏ1Ъ@DЎDА1Ъ@DЏDБ1dDА\sDВ1ЄDАAnDГ1ќ€DЏDД1Ю@DГDЕ1dDДsinDЖ1Žp€DДDЗ1Ъ€DЖDИ1Ъ@DЗDЙ1dDИ\mDК1ЄDИ\nDЛ1ЄDЗAnDМ1ДDГ2DН1Ъ€DЎDО1Ъ@DНDП1Ъ@DОDР1dDП\mDС1ЄDП\nDТ1ЄDОAnDУ1ќ€DНDФ1Ю@DУDХ1dDФcosDЦ1Žp€DФDЧ1ЄDЦAnDШ1ДDУ2DЩ1Hѕ€D…DЪ1dDЩtermDЫ1Ъ€DЩDЬ1Ъ@DЫDЭ1Ъ@DЬDЮ1dDЭCnDЯ1Ю€DЭDа1dDЯexpDб1Žp€DЯDв1Ъ€DбDг1•K@DвDд1ЄDгTDе1ќ€DвDж1dDеAnDз1ДDе2Dи1Ю€DЬDй1dDиcosDк1Žp€DиDл1Ъ€DкDм1dDлAnDн1ћ€DлDо1dDнzDп1ЄDнh.1Dр1Ю€DЫDс1dDрsinDт1Žp€DрDу1Ъ€DтDф1Ъ@DуDх1dDф\mDц1ЄDф\nDч1ЄDуAnDш1Hѕ€D„Dщ1dDшsumDъ1‰Ч€DшDы1dDъsumDь1ЄDъtermDэ1Hѕ€DƒDю1dDэnDя1Т€DэD№1tDя1Dё1ЄDяiDђ1ЄDosumDѓ@Dрke‹рxJˆ… …  :excess pore pressure in layer I( * Dє- Dѕ+џџџџџџџџџџџџ"Dі-  Dї- Dј!џџџџ@NormalArialџџџ Dљ3@DR8Ž`Dњ1 pDћ1 С€DњDќ1Ю@DћD§1dDќu.2Dў1Žp€DќDџ1 У€DўE1 У@DџE1 У@EE1 У@EE1 У@EE1 У@EE1dEpE1ЄE\sE1ЄE\mE1ЄE\nE 1ЄEzE 1ЄEh.1E 1ЄDџTE 1Чђ€DћE 1Чђ@E E1Чђ@E E1Hѕ@EE1dEsumE1ДE0E1Hѕ€EE1dEWE1Ю€EE1dEzbrakE1Žp€EE1 У€EE1 У@EE1 У@EE1 У@EE1dEiE1ЄE\sE1ЄE\mE1ЄE\nE1ЄEINCE 1Яў€E E!1Чђ@E E"1Чђ@E!E#1Чђ@E"E$1Hѕ@E#E%1dE$AnE&1Ю€E$E'1dE&brentE(1Žp€E&E)1 У€E(E*1 У@E)E+1 У@E*E,1 У@E+E-1 У@E,E.1§@E-E/1dE.WE01 У€E.E11ˆЧ@E0E21dE1nE31ДE11E41ДE00E51§€E-E61dE5WE71 У€E5E81ˆЧ@E7E91dE8nE:1ДE81E;1ДE71E<1ЄE,\sE=1ЄE+\mE>1ЄE*\nE?1ЄE)TOLE@1Hѕ€E#EA1dE@CnEB1ћ€E@EC1Ъ@EBED1Ъ@ECEE1tED2EF1ЄEDpEG1Ю€ECEH1dEGcosEI1Žp€EGEJ1ЄEIAnEK1‰Ч€EBEL1Ъ@EKEM1Ъ@ELEN1dEM\sEO1ЄEMAnEP1ќ€ELEQ1Ю@EPER1dEQsinES1Žp€EQET1Ъ€ESEU1Ъ@ETEV1dEU\mEW1ЄEU\nEX1ЄETAnEY1ДEP2EZ1Ъ€EKE[1Ъ@EZE\1Ъ@E[E]1dE\\mE^1ЄE\\nE_1ЄE[AnE`1ќ€EZEa1Ю@E`Eb1dEacosEc1Žp€EaEd1ЄEcAnEe1ДE`2Ef1Hѕ€E"Eg1dEftermEh1Ъ€EfEi1Ъ@EhEj1Ъ@EiEk1dEjCnEl1Ю€EjEm1dElexpEn1Žp€ElEo1Ъ€EnEp1•K@EoEq1ЄEpTEr1ќ€EoEs1dErAnEt1ДEr2Eu1Ю€EiEv1dEucosEw1Žp€EuEx1ЄEwAnEy1Ю€EhEz1dEysinE{1Žp€EyE|1Ъ€E{E}1Ъ@E|E~1dE}\mE1ЄE}AnE€1Žp€E|E1ˆЧ€E€E‚1‰Ч@EEƒ1tE‚1E„1ЄE‚\nE…1ћ€EE†1dE…zE‡1ЄE…h.1Eˆ1Hѕ€E!E‰1dEˆsumEŠ1‰Ч€EˆE‹1dEŠsumEŒ1ЄEŠtermE1Hѕ€E EŽ1dEnE1Т€EE1tE1E‘1ЄEiE’1ЄE sumE“@D[_‹h`O0O0!:excess pore pressure in layer II(!*!E”-!E•+џџџџџџџџџџџџ"E–- !E—-!E˜!џџџџ@NormalArialџџџ E™3@DBPu}P#Eš1 pE›1 С€EšEœ1Ю@E›E1dEœuEž1Žp€EœEŸ1 У€EžE 1 У@EŸEЁ1 У@E EЂ1 У@EЁEЃ1 У@EЂEЄ1 У@EЃEЅ1dEЄpEІ1ЄEЄ\sEЇ1ЄEЃ\mEЈ1ЄEЂ\nEЉ1ЄEЁzEЊ1ЄE h.1EЋ1ЄEŸTEЌ1Чђ€E›E­1Iў@EЌEЎ1Ю@E­EЏ1dEЎu.1EА1Žp€EЎEБ1 У€EАEВ1 У@EБEГ1 У@EВEД1 У@EГEЕ1 У@EДEЖ1 У@EЕEЗ1dEЖpEИ1ЄEЖ\sEЙ1ЄEЕ\mEК1ЄEД\nEЛ1ЄEГzEМ1ЄEВh.1EН1ЄEБTEО1.Х€E­EП1dEОzEР1ЄEОh.1EС1Ю}€EЌEТ1Ю€EСEУ1dEТu.2EФ1Žp€EТEХ1 У€EФEЦ1 У@EХEЧ1 У@EЦEШ1 У@EЧEЩ1 У@EШEЪ1 У@EЩEЫ1dEЪpEЬ1ЄEЪ\sEЭ1ЄEЩ\mEЮ1ЄEШ\nEЯ1ЄEЧzEа1ЄEЦh.1Eб1ЄEХTEв@D˜Cjc˜Pив в <:general expression for excess pore pressure at elevation z.(<*<Eг-<Eд+џџџџџџџџџџџџ"Eе- <Eж-<Eз!џџџџ@NormalArialџџџ Eи3@DŠtPš˜$Eй1 pEк1 С€EйEл1Ю@EкEм1dEлDataEн1Žp€EлEо1 У€EнEп1 У@EоEр1 У@EпEс1 У@EрEт1 У@EсEу1 У@EтEф1dEуpEх1ЄEу\sEц1ЄEт\mEч1ЄEс\nEш1ЄEрh.1Eщ1ЄEпTEъ1ЄEоincEы1Чђ€EкEь1Чђ@EыEэ1Чђ@EьEю1Чђ@EэEя1Hѕ@EюE№1§@EяEё1dE№aEђ1 У€E№Eѓ1tEђ0Eє1ДEђ0Eѕ1ДEя0Eі1Hѕ€EюEї1§@EіEј1dEїaEљ1 У€EїEњ1tEљ0Eћ1ДEљ1Eќ1Ю€EіE§1dEќuEў1Žp€EќEџ1 У€EўF1 У@EџF1 У@FF1 У@FF1 У@FF1 У@FF1dFpF1ЄF\sF1ЄF\mF1ЄF\nF 1§€FF 1dF aF 1 У€F F 1tF 0F 1ДF 0F1ЄFh.1F1ЄEџTF1Hѕ€EэF1dFstepF1ћ€FF1‰Ч@FF1dFh.1F1Ъ€FF1dF\nF1ЄFh.1F1ЄFincF1Яў€EьF1Чђ@FF1Hѕ@FF1§@FF1dFaF1 У€FF1dFjF 1ДF0F!1‰Ч€FF"1§@F!F#1dF"aF$1 У€F"F%1ˆЧ@F$F&1dF%jF'1ДF%1F(1ДF$0F)1ЄF!stepF*1Hѕ€FF+1§@F*F,1dF+aF-1 У€F+F.1dF-jF/1ДF-1F01Ю€F*F11dF0uF21Žp€F0F31 У€F2F41 У@F3F51 У@F4F61 У@F5F71 У@F6F81 У@F7F91dF8pF:1ЄF8\sF;1ЄF7\mF<1ЄF6\nF=1§€F5F>1dF=aF?1 У€F=F@1dF?jFA1ДF?0FB1ЄF4h.1FC1ЄF3TFD1Hѕ€FFE1dFDjFF1Т€FDFG1tFF1FH1ЄFFincFI1ЄEыaFJ@D˜‹gЋ˜˜иЯ Я @EData is a function for generating an excess pore pressure isochrones.(EFK-FL)FJmArialFM-AFN)FJFKFMFK*EFO-EFP+џџџџџџџџџџџџ"FQ- EFR-EFS!џџџџ@NormalArialџџџ FT@Di&|x:%Example Problem (after Gray, H. 1944)(%FU-%FV)FTd Arial*%FW-%FX+џџџџџџџџџџџџ"FY- %FZ-%F[!џџџџ@ Heading 1ArialџџџF\3@D0ƒ[”>~F]1 pF^1 С€F]F_1dF^pF`1ДF^100Fa3@Dx‚–”…Fb1 pFc1 С€FbFd1dFc\sFe1ДFc2Ff3@DА‚Я”О€Fg1 pFh1 С€FgFi1dFh\mFj1ДFh5Fk3@D№‚”§Fl1 pFm1 С€FlFn1dFm\nFo1ДFm4Fp3@D(ƒP™?‚Fq1 pFr1 С€FqFs1dFrh.1Ft1ДFr2Fu3@DƒЙ™ЃЄFv1 pFw1,Х€FvFx1dFwe.1Fy1ЄFwe.2Fz3@DЊТС И†F{1 pF|1 С€F{F}1dF|HF~1Ю€F|F1dF~DataF€1Žp€F~F1 У€F€F‚1 У@FFƒ1 У@F‚F„1 У@FƒF…1 У@F„F†1 У@F…F‡1dF†pFˆ1ЄF†\sF‰1ЄF…\mFŠ1ЄF„\nF‹1ЄFƒh.1FŒ1ДF‚100F1ДF100FŽ3@DшЊ•СѓИ‡F1 pF1 С€FF‘1dFIF’1Ю€FF“1dF’DataF”1Žp€F’F•1 У€F”F–1 У@F•F—1 У@F–F˜1 У@F—F™1 У@F˜Fš1 У@F™F›1dFšpFœ1ЄFš\sF1ЄF™\mFž1ЄF˜\nFŸ1ЄF—h.1F 1ДF–200FЁ1ДF•100FЂ3@D@ПЬџ@РˆFЃ1 pFЄ1С€FЃFЅ1ŸС@FЄFІ1ŸС@FЅFЇ1ŸС@FІFЈ1fFЇ1FЉ1ІFЇ0FЊ1ŸС€FІFЋ1@FЊFЌ1€FЊF­1 У€FЅFЎ1ћ@F­FЏ14§@FЎFА1dFЏHFБ1ДFЏ0FВ1‰Ч€FЎFГ1dFВh.1FД1Ъ€FВFЕ1dFД\nFЖ1ЄFДh.1FЗ1ћ€F­FИ14§@FЗFЙ1dFИIFК1ДFИ0FЛ1‰Ч€FЗFМ1dFЛh.1FН1Ъ€FЛFО1dFН\nFП1ЄFНh.1FР1ŸС€FЄFС1ŸС@FРFТ1ŸС@FСFУ1tFТ1.0FФ1ДFТ0FХ1ŸС€FСFЦ1@FХFЧ1€FХFШ1 У€FРFЩ1ћ@FШFЪ14§@FЩFЫ1dFЪHFЬ1ДFЪ1FЭ1ЄFЩpFЮ1ћ€FШFЯ14§@FЮFа1dFЯIFб1ДFЯ1Fв1ЄFЮpFг*  Values of u/pz/HT = 100T = 200     Fд@DoCpo@o@:The solution for this example agrees with Gray's solution.(:*:Fе-:Fж+џџџџџџџџџџџџ"Fз- :Fи-:Fй!џџџџ@NormalArialџџџ Fк@D!# ‰22Example of how the first i roots of G(A) are found(2*2Fл-2Fм+џџџџџџџџџџџџ"Fн- 2Fо-2Fп!џџџџ@NormalArialџџџ Fр3@D+R<8ŠFс1 pFт1 С€FсFу1dFтAFф1Т€FтFх1 У@FфFц1tFх0Fч1ДFх.02Fш1ДFф.7Fщ3@D8+S<B8‹Fъ1 pFы1 С€FъFь1dFыiFэ1ДFы5Fю3@DGьHŒFя1 pF№1С€FяFё1ŸС@F№Fђ1ŸС@FёFѓ1ŸС@FђFє1fFѓ 1.232116Fѕ1•K‚FѓFі1ЄFѕ 1.377213Fї1ŸС€FђFј1@FїFљ1€FїFњ1Ю€FёFћ1dFњGFќ1Žp€FњF§1 У€FќFў1 У@F§Fџ1 У@FўG1dFџAG1ЄFџ\sG1ЄFў\mG1ЄF§\nG1ŸС€F№G1ŸС@GG1ŸС@GG1fG0.7G1ІG0G 1ŸС€GG 1@G G 1€G G 1ЄGAG  LL     G@D8;&K8Hњюю+First, zbrak is called to bracket the roots( +G-G)GG-G)GmArialGG-G)GGGG*+G-+G+џџџџџџџџџџџџ"G- +G-+G!џџџџ@NormalArialџџџ G3@D8RГdC`ŽG1 pG1 С€GG1dGIG1Ю€GG1dGzbrakG 1Žp€GG!1 У€G G"1 У@G!G#1 У@G"G$1 У@G#G%1dG$iG&1ЄG$\sG'1ЄG#\mG(1ЄG"\nG)1ДG!.05G*3@D8k`|BxG+1 pG,1 С€G+G-1dG,jG.1Т€G,G/1tG.1G01ЄG.iG1@D8ƒ&Ѓ8њю ю @QNext, brent is called to find the roots. Brent uses the brackets found by zbrak.(PQG2-G3)G1G4-G5)G1mArialG2G6-G7)G1G4G8-G9)G1mArialG6G:-G;)G1G8G<-G=)G1mArialG:G>-G?)G1G<G>G4*QG@-QGA+џџџџџџџџџџџџ"GB- QGC-QGD!џџџџ@NormalArialџџџ GE3@D8І!СVИ‘GF1 pGG1 С€GFGH1§@GGGI1dGHrGJ1ˆЧ€GHGK1dGJjGL1ДGJ1GM1Ю€GGGN1dGMbrentGO1Žp€GMGP1 У€GOGQ1 У@GPGR1 У@GQGS1 У@GRGT1 У@GSGU1§@GTGV1dGUIGW1 У€GUGX1ˆЧ@GWGY1dGXjGZ1ДGX1G[1ДGW0G\1§€GTG]1dG\IG^1 У€G\G_1ˆЧ@G^G`1dG_jGa1ДG_1Gb1ДG^1Gc1ЄGS\sGd1ЄGR\mGe1ЄGQ\nGf1Ъ€GPGg1tGf1Gh1ќ€GfGi1tGh10Gj1•K€GhGk1ДGj13Gl3@D8вНщbр’Gm1 pGn1 С€GmGo1§@GnGp1dGosolGq1ˆЧ€GoGr1dGqjGs1ДGq1Gt1Ю€GnGu1dGtGGv1Žp€GtGw1 У€GvGx1 У@GwGy1 У@GxGz1§@GyG{1dGzrG|1ˆЧ€GzG}1dG|jG~1ДG|1G1ЄGy\sG€1ЄGx\mG1ЄGw\nG‚@Dиг2уир“‚ZZcheck the roots(*Gƒ-G„+џџџџџџџџџџџџ"G…- G†-G‡!џџџџ@NormalArialџџџ Gˆ@DРѓіРЃš66 brackets ( G‰-GŠ)GˆgArialG‹-GŒ)GˆG‰G‹G‰* G- GŽ+џџџџџџџџџџџџ"G-  G- G‘!џџџџ@NormalArialџџџ G’@D ѓA Ё*!!roots (G“-G”)G’gArialG•-G–)G’G“G•G“*G—-G˜+џџџџџџџџџџџџ"G™- Gš-G›!џџџџ@NormalArialџџџ Gœ@DxѓхxЂвmmValue of G at roots(G-Gž)GœgArial*GŸ-G +џџџџџџџџџџџџ"GЁ- GЂ-GЃ!џџџџ@NormalArialџџџ GЄ3@DЈ„ВP”GЅ1 pGІ1ŒС€GЅGЇ1dGІIGЈ1–є€GІGЉ1+@GЈSerial_DisplayNodeFGЊ1€GЈGЋ3@DT„P•GЌ1 pG­1ŒС€GЌGЎ1dG­rGЏ1–є€G­GА1+@GЏ@FGБ1€GЏGВ3@DXл‹nP–GГ1 pGД1ŒС€GГGЕ1dGДsolGЖ1–є€GДGЗ1+@GЖ@FGИ1€GЖGЙ@DЃьГА‰`мм@VDefine the expressions for the degrees of consolidation of layers I and II for case b.(V*VGК-VGЛ+џџџџџџџџџџџџ"GМ- VGН-VGО!џџџџ@NormalArialџџџ GП3@DУ9д"а–GР1 pGС1 С€GРGТ1dGСiGУ1ДGС12GФ3@DPУ€дlа—GХ1 pGЦ1 С€GХGЧ1dGЦINCGШ1ДGЦ.1GЩ3@D кљ’†ш(GЪ1 pGЫ1 С€GЪGЬ1Ю@GЫGЭ1dGЬUcon.1GЮ1Žp€GЬGЯ1 У€GЮGа1 У@GЯGб1 У@GаGв1dGб\sGг1ЄGб\mGд1ЄGа\nGе1ЄGЯTGж1Чђ€GЫGз1Чђ@GжGи1Чђ@GзGй1Hѕ@GиGк1dGйsumGл1ДGй0Gм1Hѕ€GиGн1dGмWGо1Ю€GмGп1dGоzbrakGр1Žp€GоGс1 У€GрGт1 У@GсGу1 У@GтGф1 У@GуGх1dGфiGц1ЄGф\sGч1ЄGу\mGш1ЄGт\nGщ1ЄGсINCGъ1Яў€GзGы1Чђ@GъGь1Чђ@GыGэ1Hѕ@GьGю1dGэAnGя1Ю€GэG№1dGяbrentGё1Žp€GяGђ1 У€GёGѓ1 У@GђGє1 У@GѓGѕ1 У@GєGі1 У@GѕGї1§@GіGј1dGїWGљ1 У€GїGњ1ˆЧ@GљGћ1dGњnGќ1ДGњ1G§1ДGљ0Gў1§€GіGџ1dGўWH1 У€GўH1ˆЧ@HH1dHnH1ДH1H1ДH1H1ЄGѕ\sH1ЄGє\mH1ЄGѓ\nH1ЄGђTOLH 1Hѕ€GьH 1dH termH 1Ъ€H H 1ћ@H H 1Ъ@H H1Ъ@H H1Ю@HH1dHsinH1Žp€HH1ЄHAnH1Ю€HH1dHcosH1Žp€HH1ЄHAnH1Ю€H H1dHsinH1Žp€HH1Ъ€HH1Ъ@HH1dH\mH1ЄH\nH1ЄHAnH1Ъ€H H 1ќ@HH!1dH AnH"1ДH 2H#1Žp€HH$1‰Ч€H#H%1Ъ@H$H&1dH%\sH'1ќ€H%H(1Ю@H'H)1dH(sinH*1Žp€H(H+1Ъ€H*H,1Ъ@H+H-1dH,\mH.1ЄH,\nH/1ЄH+AnH01ДH'2H11Ъ€H$H21Ъ@H1H31dH2\mH41ЄH2\nH51ќ€H1H61Ю@H5H71dH6cosH81Žp€H6H91ЄH8AnH:1ДH52H;1Ю€H H<1dH;expH=1Žp€H;H>1Ъ€H=H?1•K@H>H@1ЄH?THA1ќ€H>HB1dHAAnHC1ДHA2HD1Hѕ€GыHE1dHDsumHF1‰Ч€HDHG1dHFsumHH1ЄHFtermHI1Hѕ€GъHJ1dHInHK1Т€HIHL1tHK1HM1ЄHKiHN1ˆЧ€GжHO1tHN1HP1Ъ€HNHQ1tHP2HR1ЄHPsumHS3@D Кљ‹†Ш'HT1 pHU1 С€HTHV1Ю@HUHW1dHVUcon.2HX1Žp€HVHY1 У€HXHZ1 У@HYH[1 У@HZH\1dH[\sH]1ЄH[\mH^1ЄHZ\nH_1ЄHYTH`1Чђ€HUHa1Чђ@H`Hb1Чђ@HaHc1Hѕ@HbHd1dHcsumHe1ДHc0Hf1Hѕ€HbHg1dHfWHh1Ю€HfHi1dHhzbrakHj1Žp€HhHk1 У€HjHl1 У@HkHm1 У@HlHn1 У@HmHo1dHniHp1ЄHn\sHq1ЄHm\mHr1ЄHl\nHs1ЄHkINCHt1Яў€HaHu1Чђ@HtHv1Чђ@HuHw1Hѕ@HvHx1dHwAnHy1Ю€HwHz1dHybrentH{1Žp€HyH|1 У€H{H}1 У@H|H~1 У@H}H1 У@H~H€1 У@HH1§@H€H‚1dHWHƒ1 У€HH„1ˆЧ@HƒH…1dH„nH†1ДH„1H‡1ДHƒ0Hˆ1§€H€H‰1dHˆWHŠ1 У€HˆH‹1ˆЧ@HŠHŒ1dH‹nH1ДH‹1HŽ1ДHŠ1H1ЄH\sH1ЄH~\mH‘1ЄH}\nH’1ЄH|TOLH“1Hѕ€HvH”1dH“termH•1Ъ€H“H–1ћ@H•H—1Ъ@H–H˜1ќ@H—H™1Ю@H˜Hš1dH™cosH›1Žp€H™Hœ1ЄH›AnH1ДH˜2Hž1Žp€H—HŸ1ˆЧ€HžH 1tHŸ1HЁ1Ю€HŸHЂ1dHЁcosHЃ1Žp€HЁHЄ1Ъ€HЃHЅ1Ъ@HЄHІ1dHЅ\mHЇ1ЄHЅ\nHЈ1ЄHЄAnHЉ1Ъ€H–HЊ1ќ@HЉHЋ1dHЊAnHЌ1ДHЊ2H­1Žp€HЉHЎ1‰Ч€H­HЏ1Ъ@HЎHА1dHЏ\sHБ1ќ€HЏHВ1Ю@HБHГ1dHВsinHД1Žp€HВHЕ1Ъ€HДHЖ1Ъ@HЕHЗ1dHЖ\mHИ1ЄHЖ\nHЙ1ЄHЕAnHК1ДHБ2HЛ1Ъ€HЎHМ1Ъ@HЛHН1dHМ\mHО1ЄHМ\nHП1ќ€HЛHР1Ю@HПHС1dHРcosHТ1Žp€HРHУ1ЄHТAnHФ1ДHП2HХ1Ю€H•HЦ1dHХexpHЧ1Žp€HХHШ1Ъ€HЧHЩ1•K@HШHЪ1ЄHЩTHЫ1ќ€HШHЬ1dHЫAnHЭ1ДHЫ2HЮ1Hѕ€HuHЯ1dHЮsumHа1‰Ч€HЮHб1dHаsumHв1ЄHаtermHг1Hѕ€HtHд1dHгnHе1Т€HгHж1tHе1Hз1ЄHеiHи1ˆЧ€H`Hй1dHи1Hк1Ъ€HиHл1ћ@HкHм1tHл2Hн1Ъ€HлHо1dHн\mHп1ЄHн\nHр1ЄHкsumHс@DЋЌЛИ)Pœœ@JDefine expression for "resultant" degree of consolidation for both layers.(J*JHт-JHу+џџџџџџџџџџџџ"Hф- JHх-JHц!џџџџ@NormalArialџџџ Hч3@D к 9|ш&Hш1 pHщ1 С€HшHъ1Ю@HщHы1dHъU.resHь1Žp€HъHэ1 У€HьHю1 У@HэHя1 У@HюH№1dHя\sHё1ЄHя\mHђ1ЄHю\nHѓ1ЄHэTHє1Чђ€HщHѕ1Чђ@HєHі1Hѕ@HѕHї1dHіU1Hј1Ю€HіHљ1dHјUcon.1Hњ1Žp€HјHћ1 У€HњHќ1 У@HћH§1 У@HќHў1dH§\sHџ1ЄH§\mI1ЄHќ\nI1ЄHћTI1Hѕ€HѕI1dIU2I1Ю€II1dIUcon.2I1Žp€II1 У€II1 У@II 1 У@II 1dI \sI 1ЄI \mI 1ЄI\nI 1ЄITI1ћ€HєI1‰Ч@II1Ъ@II1dI\nI1ЄIU2I1ЄIU1I1‰Ч€II1tI1I1ЄI\nI@Dйьшv2№№Verification problem 2 for SAGE(I-I)Il Arial*I-I+џџџџџџџџџџџџ"I- I-I!џџџџ@NormalArialџџџ I3@DP{$^ *I 1 pI!1 С€I I"1dI!pI#1ДI!100I$3@D˜ И0Ѕ +I%1 pI&1 С€I%I'1dI&\sI(1ћ€I&I)1tI(1I*1ДI(2I+3@Dа ё0о ,I,1 pI-1 С€I,I.1dI-\mI/1ћ€I-I01tI/1I11ДI/2I23@D.$ -I31 pI41 С€I3I51dI4\nI61ДI41I73@DHp)_ .I81 pI91 С€I8I:1dI9h.1I;1ДI95I<3@DАй)У /I=1 pI>1,Х€I=I?1dI>e.1I@1ЄI>e.2IA@D 3C @}Pтт@XFirst, plot G(A) to find out nature of function for the parameters of the given problem.(X*XIB-XIC+џџџџџџџџџџџџ"ID- XIE-XIF!џџџџ@NormalArialџџџ IG3@D Sgd1`~IH1 pII1 С€IHIJ1dIIAIK1Т€IIIL1 У@IKIM1tIL0IN1ДIL.1IO1ДIK10IP3@D€gŽ €hIQ1 pIR1С€IQIS1ŸС@IRIT1ŸС@ISIU1ŸС@ITIV1tIU1IW1•K€IUIX1ДIW1IY1ŸС€ITIZ1@IYI[1€IYI\1Ю€ISI]1dI\GI^1Žp€I\I_1 У€I^I`1 У@I_Ia1 У@I`Ib1dIaAIc1ЄIa\sId1ЄI`\mIe1ЄI_\nIf1ŸС€IRIg1ŸС@IfIh1ŸС@IgIi1fIh10Ij1ІIh0Ik1ŸС€IgIl1@IkIm1€IkIn1ЄIfAIo LL     Ip@Dk3 €`[ [ @­INC = 0.1 is a reasonable increment for the function zbrak to bracket the roots of G(A) for this problem. Note that INC must be small enough to "capture" each root of G(A).(:5­Iq-5Ir)IpIs-It)IpmArialIqIu-sIv)IpIsIuIs*­Iw-­Ix+џџџџџџџџџџџџ"Iy- ­Iz-­I{!џџџџ@NormalArialџџџ I|3@DZЙq hI}1 pI~1 С€I}I1dI~HI€1Ю€I~I1dI€DataI‚1Žp€I€Iƒ1 У€I‚I„1 У@IƒI…1 У@I„I†1 У@I…I‡1 У@I†Iˆ1 У@I‡I‰1dIˆpIŠ1ЄIˆ\sI‹1ЄI‡\mIŒ1ЄI†\nI1ЄI…h.1IŽ1ДI„.1I1ДIƒ100I3@DшZŒqѓh‚I‘1 pI’1 С€I‘I“1dI’II”1Ю€I’I•1dI”DataI–1Žp€I”I—1 У€I–I˜1 У@I—I™1 У@I˜Iš1 У@I™I›1 У@IšIœ1 У@I›I1dIœpIž1ЄIœ\sIŸ1ЄI›\mI 1ЄIš\nIЁ1ЄI™h.1IЂ1ДI˜.5IЃ1ДI—100IЄ3@D@oЬЏ@pƒIЅ1 pIІ1С€IЅIЇ1ŸС@IІIЈ1ŸС@IЇIЉ1ŸС@IЈIЊ1tIЉ1IЋ1ДIЉ0IЌ1ŸС€IЈI­1@IЌIЎ1€IЌIЏ1 У€IЇIА1ћ@IЏIБ14§@IАIВ1dIБHIГ1ДIБ0IД1‰Ч€IАIЕ1dIДh.1IЖ1Ъ€IДIЗ1dIЖ\nIИ1ЄIЖh.1IЙ1ћ€IЏIК14§@IЙIЛ1dIКIIМ1ДIК0IН1‰Ч€IЙIО1dIНh.1IП1Ъ€IНIР1dIП\nIС1ЄIПh.1IТ1ŸС€IІIУ1ŸС@IТIФ1ŸС@IУIХ1tIФ1.0IЦ1ДIФ0IЧ1ŸС€IУIШ1@IЧIЩ1€IЧIЪ1 У€IТIЫ1ћ@IЪIЬ14§@IЫIЭ1dIЬHIЮ1ДIЬ1IЯ1ЄIЫpIа1ћ€IЪIб14§@IаIв1dIбIIг1ДIб1Iд1ЄIаpIе *  Values of u/pz/H Verification Problem 2 from SAGET = 0.10T = 0.50     Iж@U@D№ Vэ№ ФdKIз@SЫ$РИx \<Ю Ў  Kd њ€Є"-аџа њ"-№ њ€Є"- њ€Є"-ааo-№№ћѓџTimes New Roman8-ћіџTimes New Roman-ћіџTimes New Romane------ћіџSymbol-----------------------ћѓџ„Times New Romanw -----------------------------------------------------------